哥廷根大学里，李谕碰到不少袖管空空的学生，整体情况比剑桥还要差一点。 希尔伯特看到李谕后说：“李谕院士，你能来真是好极了！我刚给新上任的科学、艺术与公共教育部长写了一封信，希望聘请客座教授来哥廷根讲学。我为此申请了5000马克的费用，后来追加到一万马克，不过现在好像马克都不够，通货膨胀太可怕了。” 李谕笑道：“我正好在巴黎，顺路过来，不需要什么经费。而且我没有那么擅长纯数学。” “巴黎？那里现在是个政客集中的地方，讨论着如何瓜分整个欧洲，我可不感兴趣，”希尔伯特说，然后指着前面的一座讲堂，“今天有一场数学讲座，战争结束后，数学难得回归到校园中，我自己都很想知道四年过后，会不会有什么新进展。” “非常乐意欣赏人类真正的智慧。”李谕说。 希尔伯特看了看怀表，“还有时间，我们再等五分钟，艾米·诺特要讲完课了。” ——就是那位提出大名鼎鼎诺特定理的女数学家。 李谕说：“哥廷根很开放嘛，已经允许女讲师的存在。” “费了好大劲才争取来的，”希尔伯特感叹道，“三年前，诺特就受克莱因主任之邀来到了哥廷根。我当时很想给她安排一个教职，但被哲学教授会议上的历史学家和语言学家驳回了。” 李谕纳闷道：“聘任数学讲师，和语言学家有什么关系？” 希尔伯特解释说：“哥廷根大学的数学系现在仍然划归在哲学系。语言学、历史学也同在哲学系。我们聘请教授，必须经过哲学教授会议的批准。不过他们对女人的偏见太大，多次要求全被驳回。我简直无法想象候选人的性别竟成了反对诺特升任讲师的理由。他们似乎忘了这里是大学而不是洗澡堂！” 欧洲大学对女性目前都有偏见，德国在其中最为保守。 李谕说：“我在巴黎看了几本科学期刊，好像诺特女士去年提出了极有创造性的诺特定理，写了一篇非常有价值的论文。” “是的，她证明了自己的能力，”希尔伯特说，“否则他们还是不能接受一个女讲师的存在。” 没多久，艾米·诺特从教室中走了出来，对希尔伯特说：“教授，您在等我？” “走吧，一起去听听有什么新鲜东西。我希望四年后，哥廷根的数学依旧没有落后，”希尔伯特吸了一口烟斗，又说，“对了，这位就是李谕先生。” 艾米·诺特崇拜地说：“院士先生，见到您太荣幸了！” 李谕笑道：“我也很荣幸能见到一位如同玛丽·居里般优秀女数学家。” “我怎么能与居里女士相提并论。”艾米·诺特谦虚道。 艾米·诺特话不多，性格有点内敛，在一个基本全是男性的校园里，她只能如此。 诺特的成就不低，不过二十世纪搞数学出名的没有搞物理出名的多，物理上的炸裂发现太多，数学则一直按照自己的节奏波澜不惊地前行，深藏功与名。 几人来到数学报告厅，外尔早就到了，但克莱因由于身体的缘故没有出席。 李谕问道：“今天的讲座是什么内容？” 希尔伯特看了看报告单：“一位来自挪威的数学家布朗准备讲一讲哥德巴赫猜想。真是令人激动，自从1900年我在23个问题中提出它后，一直毫无进展。” ——1900年真是有史以来最能立flag的一年。 艾米·诺特和外尔也表现得很期待。 唯独李谕感觉有点头大，这完全超出了自己的能力范围。 哥德巴赫猜想应该不用过多介绍，名气太大，就简要说几个关键点。 当年哥德巴赫给欧拉的信中最先提出了他的猜想：“任一大于5的整数都可写成三个质数之和。” （注：这是现代说法，因为欧拉的时代，1还是素数。哥德巴赫的原初版本是：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。不用在意这种细节。） 然后欧拉大神看了哥德巴赫的信后表示：我有一个更大胆的想法，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。 欧拉大神的说法就是最广为流传的哥德巴赫猜想。严格点可以称作“强哥德巴赫猜想”，也叫关于偶数的哥德巴赫猜想。 有强自然有弱，“弱哥德巴赫猜想”就是：任一大于5的奇数都可以写成三个素数之和。 “强哥德巴赫猜想”显然要难得多，它如果成立，“弱哥德巴赫猜想”自然也成立。 多提一句，2013年时，“弱哥德巴赫猜想”已经被秘鲁的数学家哈罗德证明了。过程挺有意思，他首先证明了大于10的30次方的奇数都可以写成三个素数之和；然后借用计算机，一个个验证了小于10的30次方的所有奇数。多亏了计算机算力够强。 李谕并不太了解布朗这位数学家，也听不懂极端深奥的数论，只是大体知道，布朗通过改进埃拉托斯特尼的筛法，得出一个结论：所有充分大的偶数都能表示成两个数之和，并且这两个数的素因数的个数都不超过9个。 （比如30=2×3×5，有三个质因数） 换句话说就是：所有充分大的偶数都可以写成，不超过9个素数的乘积+不超过9个素数的乘积。 简要表达就是：“9+9”。 这就是为什么听到哥德巴赫猜想就老有人提“1+1”的原因，这是最终目标。 （记得小时候上课时老师说证明1+1就是证明哥德巴赫猜想，就是最厉害的数学家。那时候老纳闷了，这有什么好证的？ ——额，不过好像罗素为了证明1+1还是用了一套非常复杂的公理化语言，长达数百页，也不是寻常人能看懂的。） 反正布朗开辟了一条路，他本人也证明了9+9。 此后的数学家不断前进，1924年，德国的数学家证明了“7 + 7”； 1956年我国的王元证明了“3 + 4”；稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。 在这条路上最成功的肯定就是陈景润的“1+2”。 据说这已是筛法的极限，想完全证明哥德巴赫猜想，必须找新的数学方法，不知要何年何月。 李谕早就跟不上布朗的演讲内容，等他讲完后，所有人激动鼓掌时，李谕才跟上了节奏。 希尔伯特上台，激动地说：“在国家生活中，每一个国家，只有当它同邻国协调一致、和睦相处，才能繁荣昌盛；国家的利益，不仅要求在每个国家内部，而且要求在国与国之间的关系中建立普遍的秩序——在科学生活中亦是如此。 “布朗先生的成果非常重要。时隔多年，我又看到了美妙的公理方法，而非弹道的计算图。我相信，凡服从于科学思维的一切知识，只要准备发展成一门理论，就必然要受公理方法的支配，受数学的支配。” 希尔伯特仍然沉醉于他的数学公理化事业之中。 不过就像晚年的爱因斯坦研究大一统理论，希尔伯特的公理化有那么一丝缥缈。 希尔伯特运气好一些，生前就看到有人打破了他的幻想，好歹有了交代。 ——那位叫做哥德尔的数学天才此时还在读中学。 数学会议结束后，希尔伯特邀请李谕吃饭，他们的物资非常短缺，桌子上只有面包和香肠，以及少量蘸酱。 希尔伯特苦涩说：“要是马克继续贬值下去，我们连香肠都吃不上了。” 李谕说：“教授的预言说不定会成真。” 希尔伯特愣一愣，“我可不想做这样的预言。” —— 李谕没有在哥廷根停留过久，两天后继续前往了柏林。 爱因斯坦早就收到李谕的电报，骑着一辆自行车来火车站迎接他。 “你好，东方的李谕先生！”爱因斯坦扶着自行车说，“欢迎你的到来！” “你好，爱因斯坦教授，”李谕看着他的自行车，“你确定能用它把我拉回去？” 爱因斯坦自信道：“当然可以，上车吧！” 他骑了没多久就坚持不住：“从能量守恒的角度来说，我已经消耗掉了今天所有的进食。” 李谕笑道：“那就换人吧。” 两人就这么轮流蹬着自行车，骑向科学院。 爱因斯坦在路上问道：“在英国时，有没有获得考察队的消息？” “观测日食？”李谕说，“我见到了爱丁顿本人，他对这次考察准备得非常充分。” 爱因斯坦说：“还好有人懂得相对论的意义，不然德国科学院在几年之内都没有能力再派出一支考察队。德国的经济已经彻底毁了，我所居住的公寓电梯无法运转，取暖更是问题，整个冬天在瑟瑟发抖中度过。科学院怎么可能还有钱支持远洋考察。” 到地方后，他们都有点气喘吁吁，爱因斯坦说：“现在找一辆车很难，加油也是问题，好在自行车足够省钱。” “能锻炼身体真是太好了，”李谕笑道，然后问，“普朗克教授在吗？” “在的，我们去看望一下。见到你，他或许会开心一点。”爱因斯坦说。 “教授怎么了？”李谕问。 爱因斯坦说：“两年前普朗克教授的女儿难产而死，已经让他心如刀绞；去年他的小儿子在战争中负伤死去，对他的打击非常大。” 普朗克的痛苦还没结束，他的另一个女儿嫁给了死去姐姐的丈夫，没想到今年年底也因难产而死。 在他的四个孩子中，只有小儿子因为在法国的监狱中幸免于难。 两人进入普朗克的办公室，李谕看得出普朗克明显苍老了不少。 “教授，您的不幸令我非常痛心。”李谕说。 爱因斯坦也说：“希望您不要被痛苦所淹没。” “两位请坐吧，”普朗克挤出笑容，然后说，“我现在明白了，只有当一个人在自己身上感受到战争所带来的苦难时，这种苦难才产生痛苦。而且失去了才知道，我以往过低评价了卡尔（战争中死去的儿子）。 “战争之前，他一直放任自流，不能安心从事一项高尚的职业，我一直责怪他。直到他参军入伍，在一场欧洲试图摧毁自身文明的战争中死去。 “没有战争，我将永远不会知道他的价值；现在我知道了他的价值，但我必须失去他。” 李谕感叹道：“在中国的古语中，中年丧子是人生三大不幸之一，请教授节哀。” 普朗克说：“我在做自我开导，我明白，我们没有权利得到生活带给我们的所有好事；不幸是人的自然状态，但不是不可避免的状态。人世间有许多宝贵的东西，生命的价值是由人们生活的方式来决定的。所以即便历尽苦难，人们还是一而再，再而三地回到他们的职责上，去工作，去向最亲爱的人表明他们的爱，这种爱就像他们自己所愿意体验到的那么多。” 经历了这些痛苦，普朗克在人生感悟方面有点深刻。 李谕只能找点好事情让他开心一下：“在法国和英国时，我与科学界有很多联络，其中有诺贝尔奖提名资格的几位，都愿意把提名给予教授您。” “很庆幸他们没有因为战争，而选择敌对德国的科学界。”普朗克说。 他的眼神中重新有了光彩，因为他很清楚，想重振德国的声望，科学是非常重要的一条路，也是他们最擅长的。 这个节骨眼上，自己不能倒下。 爱因斯坦说：“玻恩、洛伦兹、维恩以及索末菲几位教授也愿意提名您。” 普朗克说：“实际上，我在今年的提名中，给了你的广义相对论。” “日食结果没有出来，已经来不及，”爱因斯坦摇头说，“获奖的大概率会是斯塔克。” 普朗克最终拿到了1918年也就是去年补发的诺奖，今年的则会颁发给斯塔克。 至于李谕的打算，只能暂时往后延延，反正也不着急。 诺奖委员会选普朗克与斯塔克非常有代表性，他们一个是理论物理学家，一个是实验物理学家。 斯塔克这人和莱纳德一样，非常不喜欢理论，也不喜欢搞理论的人，同时非常反犹。